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第一章、做题不错原则+集合+解题三大思维

做题不错原则:为什么我总是考虑不周,要么漏掉一部分解,要么做出来的解有增根?把握好数学的严谨性是学好数学的第一步:我们首先帮你补全相关的逻辑知识,然后引入本质教育的做题不错原则, 从今以后你做错题只有一种可能性-粗心大意。

解题三大思维:我们会通过实际的例子(高考难度+竞赛难度)向你引入本质教育的解题三大思维-翻译,特殊化,以及盯住目标。掌握这三招,可以帮助你解决任何高考难度的题目,乃至70%左右的竞赛难度的题目。这三招是数学哲学的一部分,旨在告诉大家如何思考去解决那些你从未见过的问题!

集合:我们会复习集合这一章的相关概念,一针见血的指出其中关键,例如: 1)集合中各个元素是互不相同的; 2)根据定义,空集是任意集合的子集; 3)描述法表达的真实意思-数集和点集; 这些大家易犯错的难点要点,并结合实例,运用解题三大思维和做题不错原则解决之。

第二章、不等式

不等式是高中数学的难点。我们从不等式的性质开始,按照做题不错原则,总结了一元二次不等式,高次不等式,分式不等式,无理不等式以及绝对值不等式的解法。这些方法是固定的,只要符合做题不错原则,对不等式进行充要变化(同解变形),我们永远不会做错!

接下来我们会复习基本不等式和竞赛要求的常见不等式(例如均值不等式,柯西不等式,排序不等式等),把握这些定理的核心,并通过实际的例子,运用解题三大思维-翻译,特殊化和盯住目标,告诉大家如何思考进而解决高考和竞赛难度的题目。

我们还以这一章的竞赛难题作为引子,讨论了数学解题中的韧性(resilience)以及这种重要品格在实际人生之中的重要性。我们也讨论了考试 – 考试的最重要特点就是考试是有时间限制的。因此熟练程度是是考好必不可少的一环:那些考试拿高分的人一定是那些能够把常见的题目做得又快又对的人,这样他们才有时间思考难题!

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一个人相信什么,就会看见什么。

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